Круг и окружность

Q: Чем отличается круг от окружности?

Окружность — это линия (граница), её мерой служит длина C=2πr . Круг — это часть плоскости внутри окружности, его мерой служит площадь S=πr² .

Q: Как найти радиус по площади?

Из S=πr² выражаем радиус: r=√(S/π) . Аналогично по длине окружности — r=C/(2π) .

Q: Чему примерно равно число π?

Приблизительно π≈3,14159 . Это отношение длины любой окружности к её диаметру, оно одинаково для всех окружностей и является иррациональным числом.

Circle

Площадь, длина окружности, диаметр по радиусу.

Окружность — линия из точек, равноудалённых от центра; круг — заполненная область внутри неё. Калькулятор по радиусу (или диаметру) находит площадь круга и длину окружности. Все формулы держатся на одной фундаментальной константе — числе π ≈ 3.14159 , которое равно отношению длины окружности к её диаметру.

Что считает: Окружность — линия из точек, равноудалённых от центра; круг — заполненная область внутри неё. Калькулятор по радиусу (или диаметру) находит площадь круга и длину окружности. Все формулы держатся на одной фундаментальной константе — числе π ≈ 3.14159 , которое равно отношению длины окружности к её диаметру.
Раздел: ∑ Математика
Что на выходе: Результат + формула + пошаговое решение + разбор примера
Стоимость: Бесплатно, без регистрации, прямо в браузере

Как это работает

Площадь круга S=πr², длина окружности C=2πr, диаметр d=2r.

Что это и что показывает

Окружность — линия из точек, равноудалённых от центра; круг — заполненная область внутри неё. Калькулятор по радиусу (или диаметру) находит площадь круга и длину окружности. Все формулы держатся на одной фундаментальной константе — числе π ≈ 3.14159, которое равно отношению длины окружности к её диаметру.

Формула и откуда она

Площадь круга: S = π · r². Длина окружности: C = 2 · π · r. Связь радиуса и диаметра: d = 2r, поэтому C = π · d.

Откуда π? По определению длина любой окружности во столько раз больше диаметра — это и есть π. Площадь же можно представить как сумму тонких колец: разрезав и распрямив их, получаем треугольник с основанием C = 2πr и высотой r, площадь которого ½ · 2πr · r = πr².

Как посчитать вручную (по шагам)

Если дан диаметр — найдите радиус: r = d / 2.
Для площади возведите радиус в квадрат и умножьте на π.
Для длины окружности умножьте радиус на 2π (или диаметр на π).
Округлите ответ до нужной точности, используя π ≈ 3.14159.

Разбор примера

Радиус r = 5.

Площадь: S = π · 5² = π · 25 ≈ 3.14159 · 25 ≈ 78.54.

Длина окружности: C = 2 · π · 5 = 10π ≈ 31.42.

Диаметр: d = 2 · 5 = 10, проверка C = π · 10 ≈ 31.42 ✓.

Где применяется

Колёса, шестерни, трубы, орбиты, циферблаты — везде, где есть кругло́е. В ОГЭ и ЕГЭ это планиметрия: длина дуги, площадь сектора, вписанные и центральные углы. В физике C связана с периодом вращения, а π входит в формулы колебаний. В IB и AP — area and circumference, arc length и radian measure (где полный оборот = 2π радиан).

Частые ошибки

Путают радиус и диаметр: в S = πr² идёт радиус, а не диаметр.
Забывают возвести радиус в квадрат в формуле площади.
Используют формулу площади πr² там, где нужна длина 2πr, и наоборот.
Берут грубое π = 3 там, где требуется точность — ошибка около 4,5%.

Частые вопросы

Чем отличается круг от окружности?

Окружность — это линия (граница), её мерой служит длина C=2πr. Круг — это часть плоскости внутри окружности, его мерой служит площадь S=πr².

Как найти радиус по площади?

Из S=πr² выражаем радиус: r=√(S/π). Аналогично по длине окружности — r=C/(2π).

Почему в площади радиус в квадрате, а в длине нет?

Длина — одномерная величина и растёт пропорционально радиусу, поэтому r в первой степени. Площадь — двумерная, она растёт как квадрат размера, поэтому r².

Чему примерно равно число π?

Приблизительно π≈3,14159. Это отношение длины любой окружности к её диаметру, оно одинаково для всех окружностей и является иррациональным числом.

Проекты сети