Что это и что показывает
Окружность — линия из точек, равноудалённых от центра; круг — заполненная область внутри неё. Калькулятор по радиусу (или диаметру) находит площадь круга и длину окружности. Все формулы держатся на одной фундаментальной константе — числе π ≈ 3.14159, которое равно отношению длины окружности к её диаметру.
Формула и откуда она
Площадь круга: S = π · r². Длина окружности: C = 2 · π · r. Связь радиуса и диаметра: d = 2r, поэтому C = π · d.
Откуда π? По определению длина любой окружности во столько раз больше диаметра — это и есть π. Площадь же можно представить как сумму тонких колец: разрезав и распрямив их, получаем треугольник с основанием C = 2πr и высотой r, площадь которого ½ · 2πr · r = πr².
Как посчитать вручную (по шагам)
- Если дан диаметр — найдите радиус:
r = d / 2. - Для площади возведите радиус в квадрат и умножьте на
π. - Для длины окружности умножьте радиус на
2π(или диаметр наπ). - Округлите ответ до нужной точности, используя
π ≈ 3.14159.
Разбор примера
Радиус r = 5.
Площадь: S = π · 5² = π · 25 ≈ 3.14159 · 25 ≈ 78.54.
Длина окружности: C = 2 · π · 5 = 10π ≈ 31.42.
Диаметр: d = 2 · 5 = 10, проверка C = π · 10 ≈ 31.42 ✓.
Где применяется
Колёса, шестерни, трубы, орбиты, циферблаты — везде, где есть кругло́е. В ОГЭ и ЕГЭ это планиметрия: длина дуги, площадь сектора, вписанные и центральные углы. В физике C связана с периодом вращения, а π входит в формулы колебаний. В IB и AP — area and circumference, arc length и radian measure (где полный оборот = 2π радиан).
Частые ошибки
- Путают радиус и диаметр: в
S = πr²идёт радиус, а не диаметр. - Забывают возвести радиус в квадрат в формуле площади.
- Используют формулу площади
πr²там, где нужна длина2πr, и наоборот. - Берут грубое
π = 3там, где требуется точность — ошибка около 4,5%.