Сложный процент

Что это и зачем считать

Сложный процент — это начисление процентов не только на исходную сумму, но и на уже накопленные проценты. Деньги начинают «работать на сами себя»: чем дольше срок, тем сильнее эффект. Расчёт нужен, чтобы понять, во что превратится вклад, инвестиция или накопления через несколько лет, и сравнить разные ставки и периоды капитализации.

Формула и откуда она

Если вы кладёте сумму P под годовую ставку r с капитализацией n раз в год на лет лет, итоговая сумма (будущая стоимость) равна:

FV = P·(1 + i)ⁿ

где i = r / n — ставка за один период капитализации, а N = n · лет — общее число периодов. Если вы дополнительно довносите одинаковый платёж PMT каждый период, добавляется второе слагаемое:

FV = P·(1 + i)ᴺ + PMT·((1 + i)ᴺ − 1) / i

Идея простая: за каждый период остаток умножается на (1 + i). Повторив это N раз, получаем множитель (1 + i)ᴺ. Второе слагаемое — это сумма геометрической прогрессии из регулярных довложений, каждое из которых тоже успевает прирасти.

Как посчитать вручную (по шагам)

1. Переведите годовую ставку в долю: r в процентах делим на 100.
2. Найдите ставку за период: i = r / n (для ежемесячной капитализации n = 12).
3. Найдите число периодов: N = n · лет.
4. Возведите (1 + i) в степень N.
5. Умножьте результат на стартовую сумму P — это вклад без довложений.
6. Если есть регулярные взносы, добавьте PMT·((1 + i)ᴺ − 1) / i.

Где применяется / как использовать

Сложный процент лежит в основе банковских вкладов с капитализацией, доходности инвестиций, роста пенсионных накоплений и долгосрочного планирования. Чем чаще капитализация (больше n) и длиннее срок, тем выше итог. Тот же механизм работает «против вас» при долгах по кредитным картам.