Что это и что показывает
Цилиндр — тело, образованное кругом, «протянутым» вертикально на высоту h; два равных круга-основания и боковая стенка. Калькулятор по радиусу основания r и высоте h находит объём, боковую и полную поверхность. Я Владимир, преподаю математику; цилиндр — отличный пример правила «объём прямого тела = площадь основания × высота».
Формула
Объём: V = π · r² · h. Боковая поверхность: Sбок = 2 · π · r · h. Полная поверхность: Sполн = 2 · π · r · (r + h).
Боковая стенка, если её развернуть, — прямоугольник высотой h и длиной, равной окружности основания 2πr; отсюда Sбок = 2πrh. Полная добавляет два круга πr².
Как посчитать вручную (по шагам)
- Найдите площадь основания (круга):
πr². - Умножьте её на высоту
h— это объём. - Для боковой поверхности умножьте длину окружности
2πrна высотуh. - Для полной прибавьте к боковой два основания:
2πr². - Итог:
Sполн = 2πr·(r + h).
Пример
Радиус r = 2, высота h = 5.
Объём: V = π · 2² · 5 = π · 4 · 5 = 20π ≈ 62.83 куб. ед.
Боковая: Sбок = 2 · π · 2 · 5 = 20π ≈ 62.83 кв. ед.
Полная: Sполн = 2 · π · 2 · (2 + 5) = 4π · 7 = 28π ≈ 87.96 кв. ед.
Где применяется
Цилиндр — частый объект стереометрии ОГЭ и ЕГЭ (тела вращения). В быту это объём бочки, банки, трубы; боковая поверхность — площадь этикетки. В физике — расход жидкости, теплоотдача трубы. В IB/AP — volume and surface area of a cylinder; развёртка боковой поверхности в прямоугольник — классический приём.
Осторожно
- Путают боковую и полную поверхность: полная включает два основания.
- Подставляют диаметр вместо радиуса в
πr². - В боковой поверхности забывают множитель 2: длина окружности — это
2πr, а неπr. - Возводят в квадрат высоту вместо радиуса.