Определённый интеграл (численно)
Definite Integral
∫ₐᵇ f(x)dx методом Симпсона — площадь под кривой.
∫ₐᵇ f(x)dx методом Симпсона — площадь под кривой.
- Что считает
- ∫ₐᵇ f(x)dx методом Симпсона — площадь под кривой.
- Раздел
- ∑ Математика
- Что на выходе
- Результат + формула + пошаговое решение + разбор примера
- Стоимость
- Бесплатно, без регистрации, прямо в браузере
Как это работает
Определённый интеграл — площадь между графиком f(x) и осью x на [a,b]. Калькулятор считает его методом Симпсона (параболическая аппроксимация) — точно для большинства гладких функций.
Частые вопросы
Что геометрически означает определённый интеграл?
Это площадь фигуры между графиком функции и осью x на отрезке [a,b]. Части графика ниже оси входят со знаком минус, поэтому интеграл может быть и отрицательным.
Почему метод Симпсона точнее метода прямоугольников?
Прямоугольники приближают функцию ступеньками, а Симпсон — параболами через тройки точек. Парабола повторяет изгиб графика гораздо лучше, поэтому при том же числе разбиений ошибка значительно меньше.
Что значит, что интеграл расходится?
Это значит, что площадь бесконечна или функция не определена на отрезке — например, 1/x на интервале, включающем ноль. Численный метод в таком случае даёт бесконечность, и калькулятор сообщает об этом.
Что такое формула Ньютона-Лейбница?
Аналитический способ: ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b)−F(a), где F — первообразная f. Этот калькулятор считает численно; нахождение первообразной вручную разберём на занятии.