Что это и что показывает
Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести, без учёта сопротивления воздуха. Расчёт позволяет узнать, сколько времени тело будет падать с заданной высоты и с какой скоростью оно достигнет земли.
Формула и откуда она
Время падения и конечная скорость:
t = √(2h ⁄ g)
v = g · t
Это частный случай равноускоренного движения с начальной скоростью ноль. Из h = g · t² ⁄ 2 выражаем время: t² = 2h ⁄ g, отсюда t = √(2h ⁄ g). Скорость растёт линейно: v = g · t.
Единицы СИ: высота h — метры, время t — секунды, скорость v — м/с. Ускорение свободного падения у поверхности Земли g ≈ 9,81 м/с² (часто округляют до 10).
Как посчитать вручную (по шагам)
- Запишите высоту
hв метрах и значениеg. - Вычислите
2h ⁄ g. - Извлеките квадратный корень — это время падения
t. - Умножьте
g · t— получите конечную скоростьv. - Проверьте: чем больше высота, тем больше и время, и скорость.
Разбор примера
Тело падает без начальной скорости с высоты h = 20 м. Найдите время падения и конечную скорость (g = 9,81 м/с²).
Время: t = √(2 · 20 ⁄ 9,81) = √(40 ⁄ 9,81) = √4,077 ≈ 2,02 с.
Скорость: v = g · t = 9,81 · 2,02 ≈ 19,8 м/с.
Тело падает около 2,02 секунды и ударяется о землю со скоростью примерно 19,8 м/с (около 71 км/ч).
Где применяется
Свободное падение объясняет полёт прыгуна с трамплина, падение капель дождя, работу датчиков. Тема входит в ОГЭ и ЕГЭ по физике, в IB Physics (Motion) и AP Physics 1. Это первый шаг к броску под углом и движению с сопротивлением воздуха.
Частые ошибки
- Забывают множитель 2 под корнем и считают
t = √(h ⁄ g). - Путают высоту и скорость, подставляя не ту величину.
- Учитывают сопротивление воздуха там, где модель свободного падения его игнорирует.
- Берут
g = 9,81, но затем округляют слишком грубо и теряют точность в ответе.