Что это и что показывает
Уравнение состояния идеального газа, или закон PV = nRT, связывает четыре величины: давление P, объём V, количество вещества n и абсолютную температуру T. Зная любые три, можно найти четвёртую. «Идеальный» газ — это модель, в которой молекулы считаются точечными и не взаимодействуют друг с другом, кроме упругих соударений. Для воздуха и большинства газов при обычных условиях эта модель работает с хорошей точностью.
Меня зовут Владимир, я выпускник физфака МГУ им. Ломоносова и репетитор по физике и математике с опытом более 20 лет. Это уравнение — стык физики и химии: оно одинаково нужно и на ЕГЭ по физике, и на химии, и в международных программах.
Формула
Уравнение Менделеева — Клапейрона:
P · V = n · R · T
где P — давление (в СИ — паскали), V — объём (м³), n — количество вещества (моль), T — абсолютная температура (К), а R = 8.314 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная. Выраженные формы для каждой неизвестной:
P = nRT / V, V = nRT / P, n = PV / (RT), T = PV / (nR)
Как посчитать вручную (по шагам)
- Переведите все величины в СИ: давление из кПа в Па (умножьте на 1000), объём из литров в м³ (разделите на 1000), температуру из °C в К (прибавьте 273.15).
- Выберите формулу для искомой величины из выражений выше.
- Подставьте числа и R = 8.314.
- Если нужно, переведите результат обратно в удобные единицы (Па в кПа, м³ в литры).
Пример
Найдём давление, которое создаёт 1 моль газа в объёме 22.414 л при температуре 273.15 К (нормальные условия).
Переводим: V = 22.414 / 1000 = 0.022414 м³.
P = nRT / V = (1 · 8.314 · 273.15) / 0.022414 ≈ 101325 Па.
В удобных единицах: 101325 Па = 101.325 кПа — это и есть нормальное атмосферное давление.
Где применяется
Закон идеального газа применяют в термодинамике, при расчёте двигателей и компрессоров, в метеорологии, при работе с баллонами и аэростатами, в химии для определения молярной массы газа по его плотности. Это базовое уравнение, из которого выводятся законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля как частные случаи.
Осторожно
- Подставляют температуру в градусах Цельсия — нужно только в кельвинах, иначе результат лишён смысла.
- Забывают перевести объём из литров в м³ и давление из кПа в Па при использовании R = 8.314.
- Берут R наугад: 8.314 — для СИ; 0.0821 — для л·атм/(моль·К). Единицы R должны соответствовать единицам остальных величин.
- Применяют модель к реальному газу при высоком давлении и низкой температуре, где она заметно врёт (там нужно уравнение Ван-дер-Ваальса).