Что это и зачем считать
Аннуитетный платёж — это одинаковая ежемесячная сумма, которой вы гасите кредит или ипотеку. В каждом платеже часть идёт на проценты, а часть на тело долга, но общая сумма не меняется. Расчёт нужен, чтобы заранее понять, потянете ли вы платёж, и сколько в итоге переплатите банку.
Формула и откуда она
Для суммы кредита P под годовую ставку r на лет лет аннуитетный платёж равен:
Платёж = P · i · (1 + i)ᴺ / ((1 + i)ᴺ − 1)
где i = r / 12 — месячная ставка (доля), а N = лет · 12 — число платежей. Формула выводится из условия, что приведённая стоимость всех будущих платежей равна выданной сумме P: банк даёт деньги сегодня, а вы возвращаете их потоком одинаковых сумм, дисконтированных по ставке i.
Как посчитать вручную (по шагам)
- Переведите годовую ставку в долю и найдите месячную:
i = (r/100) / 12. - Посчитайте число платежей:
N = лет · 12. - Возведите
(1 + i)в степеньN— обозначим этоA. - Числитель:
P · i · A. - Знаменатель:
A − 1. - Платёж = числитель / знаменатель.
- Переплата = Платёж · N − P.
Разбор примера
Ипотека 3 000 000 ₽ под 12% годовых на 20 лет.
Месячная ставка: i = 0,12 / 12 = 0,01. Число платежей: N = 20·12 = 240.
Множитель: A = (1,01)²⁴⁰ ≈ 10,8926.
Числитель: 3 000 000 · 0,01 · 10,8926 = 326 778.
Знаменатель: 10,8926 − 1 = 9,8926.
Платёж: 326 778 / 9,8926 ≈ 33 033 ₽ в месяц.
За весь срок: 33 033 · 240 = 7 927 920 ₽. Переплата: 7 927 920 − 3 000 000 = 4 927 920 ₽ — почти полтора тела кредита уходит на проценты.
Где применяется / как использовать
Аннуитет — стандартная схема ипотеки, автокредитов и потребительских займов. Зная платёж, можно проверить требование банка «платёж ≤ 40–50% дохода». Сократив срок или ставку, вы резко уменьшаете переплату — попробуйте подставить разные значения и сравнить.
Частые ошибки
- Берут годовую ставку вместо месячной (
i = r/12). - Считают
Nв годах, а не в месяцах. - Путают аннуитет с дифференцированным платежом (там сумма уменьшается со временем).
- Забывают, что переплата = все платежи минус тело, а не просто «ставка × срок».