Тонкая линза

Q: Что означает знак фокусного расстояния?

У собирающей (выпуклой) линзы f>0, у рассеивающей (вогнутой) f

Q: Что значит отрицательное увеличение M?

При M изображение перевёрнутое и действительное (его можно поймать на экран). При M>0 изображение прямое и мнимое, как в лупе.

Q: Что такое оптическая сила линзы?

Это величина, обратная фокусному расстоянию в метрах: D = 1/f , измеряется в диоптриях. Линза с f = 0.5 м имеет силу 2 дптр.

Thin Lens

1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ.

Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние линзы с положением предмета и его изображения. Она позволяет рассчитать, где появится изображение, будет ли оно увеличенным или уменьшенным, прямым или перевёрнутым. Это основа работы очков, фотоаппаратов, микроскопов и телескопов.

Что считает: Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние линзы с положением предмета и его изображения. Она позволяет рассчитать, где появится изображение, будет ли оно увеличенным или уменьшенным, прямым или перевёрнутым. Это основа работы очков, фотоаппаратов, микроскопов и телескопов.
Раздел: ⚛️ Физика
Что на выходе: Результат + формула + пошаговое решение + разбор примера
Стоимость: Бесплатно, без регистрации, прямо в браузере

Как это работает

Формула тонкой линзы 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ. Увеличение M = −dᵢ/d₀. Для собирающей линзы f>0, для рассеивающей f<0.

Что это и что показывает

Формула и откуда она

Формула тонкой линзы:

1 ⁄ f = 1 ⁄ d₀ + 1 ⁄ dᵢ

Здесь f — фокусное расстояние, d₀ — расстояние от предмета до линзы, dᵢ — расстояние до изображения. Увеличение находят по формуле:

M = −dᵢ ⁄ d₀

Знак минус означает: при положительном dᵢ изображение перевёрнутое. Если |M| > 1 — изображение увеличено, если |M| < 1 — уменьшено. Единицы СИ: все расстояния в метрах (или согласованно в сантиметрах); увеличение M безразмерно. Для собирающей линзы f > 0, для рассеивающей f < 0.

Как посчитать вручную (по шагам)

Запишите фокусное расстояние f и расстояние до предмета d₀ в одних единицах.
Выразите 1 ⁄ dᵢ = 1 ⁄ f − 1 ⁄ d₀.
Сложите дроби и возьмите обратную величину — получите dᵢ.
Найдите увеличение M = −dᵢ ⁄ d₀.
По знаку и величине M опишите изображение (прямое/перевёрнутое, увеличенное/уменьшенное).

Разбор примера

Собирающая линза с фокусным расстоянием f = 10 см, предмет на расстоянии d₀ = 30 см. Где будет изображение и каково увеличение?

Считаем: 1 ⁄ dᵢ = 1 ⁄ 10 − 1 ⁄ 30 = 3 ⁄ 30 − 1 ⁄ 30 = 2 ⁄ 30, значит dᵢ = 30 ⁄ 2 = 15 см.

Увеличение: M = −dᵢ ⁄ d₀ = −15 ⁄ 30 = −0,5.

Изображение находится в 15 см за линзой, оно перевёрнутое (минус) и уменьшенное вдвое (|M| = 0,5).

Где применяется

Формула тонкой линзы — основа оптики очков, объективов камер, луп, проекторов, микроскопов и телескопов. Тема входит в ЕГЭ (оптика), в IB Physics (HL, Imaging) и AP Physics 2 (Geometric optics). Она объясняет, почему изображение в проекторе перевёрнуто, а лупа даёт прямое увеличенное.

Частые ошибки

Складывают сами расстояния вместо обратных величин 1 ⁄ d.
Забывают взять обратную величину в конце и оставляют ответ как 1 ⁄ dᵢ.
Путают знаки: для рассеивающей линзы f отрицательно.
Смешивают сантиметры и метры в одном расчёте.

Частые вопросы

Что означает знак фокусного расстояния?

У собирающей (выпуклой) линзы f>0, у рассеивающей (вогнутой) f<0. Знак показывает, собирает линза лучи в точку или рассеивает их.

Что значит отрицательное увеличение M?

При M<0 изображение перевёрнутое и действительное (его можно поймать на экран). При M>0 изображение прямое и мнимое, как в лупе.

Что такое оптическая сила линзы?

Это величина, обратная фокусному расстоянию в метрах: D = 1/f, измеряется в диоптриях. Линза с f = 0.5 м имеет силу 2 дптр.

Почему линза названа тонкой?

Потому что её толщина мала по сравнению с фокусным расстоянием, и преломлением внутри стекла можно пренебречь. Формула 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ справедлива именно для такой идеализации.

Проекты сети