Тонкая линза

Что это и что показывает

Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние линзы с положением предмета и его изображения. Она позволяет рассчитать, где появится изображение, будет ли оно увеличенным или уменьшенным, прямым или перевёрнутым. Это основа работы очков, фотоаппаратов, микроскопов и телескопов.

Формула и откуда она

Формула тонкой линзы:

1 ⁄ f = 1 ⁄ d₀ + 1 ⁄ dᵢ

Здесь f — фокусное расстояние, d₀ — расстояние от предмета до линзы, dᵢ — расстояние до изображения. Увеличение находят по формуле:

M = −dᵢ ⁄ d₀

Знак минус означает: при положительном dᵢ изображение перевёрнутое. Если |M| > 1 — изображение увеличено, если |M| < 1 — уменьшено. Единицы СИ: все расстояния в метрах (или согласованно в сантиметрах); увеличение M безразмерно. Для собирающей линзы f > 0, для рассеивающей f < 0.

Как посчитать вручную (по шагам)

1. Запишите фокусное расстояние f и расстояние до предмета d₀ в одних единицах.
2. Выразите 1 ⁄ dᵢ = 1 ⁄ f − 1 ⁄ d₀.
3. Сложите дроби и возьмите обратную величину — получите dᵢ.
4. Найдите увеличение M = −dᵢ ⁄ d₀.
5. По знаку и величине M опишите изображение (прямое/перевёрнутое, увеличенное/уменьшенное).

Где применяется

Формула тонкой линзы — основа оптики очков, объективов камер, луп, проекторов, микроскопов и телескопов. Тема входит в ЕГЭ (оптика), в IB Physics (HL, Imaging) и AP Physics 2 (Geometric optics). Она объясняет, почему изображение в проекторе перевёрнуто, а лупа даёт прямое увеличенное.