Площадь треугольника

Что это и что показывает

Площадь треугольника — мера части плоскости внутри его границ. Калькулятор считает её двумя способами: через основание и высоту (если они известны) или по формуле Герона — только через три стороны. Второй способ незаменим, когда высоту измерить нельзя, а длины сторон известны.

Формула и откуда она

Базовая формула: S = ½ · a · h, где a — основание, h — высота к нему. Она следует из того, что треугольник — это половина параллелограмма с теми же основанием и высотой.

Формула Герона по трём сторонам: S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), где полупериметр p = (a + b + c) / 2. Она выводится из теоремы косинусов и не требует знать ни одной высоты или угла.

Как посчитать вручную (по шагам)

1. Если известны основание и высота — просто умножьте их и разделите на 2.
2. Если известны три стороны — сложите их и разделите на 2, получив полупериметр p.
3. Вычислите три разности: p − a, p − b, p − c.
4. Перемножьте p со всеми тремя разностями.
5. Извлеките квадратный корень из произведения.

Где применяется

Площади треугольников нужны в геодезии (разбиение участка на треугольники), архитектуре, компьютерной графике (треугольные сетки) и физике. В ОГЭ и ЕГЭ это планиметрия (задания 15–16, 24–26), а формула Герона — частый приём, когда углы неизвестны. В IB Mathematics встречается area of a triangle через ½ab·sin C — родственная формула через две стороны и угол между ними.