Производная в точке (численно)
Numerical Derivative
Значение f′(x₀) методом центральной разности — для любой формулы.
Значение f′(x₀) методом центральной разности — для любой формулы.
- Что считает
- Значение f′(x₀) методом центральной разности — для любой формулы.
- Раздел
- ∑ Математика
- Что на выходе
- Результат + формула + пошаговое решение + разбор примера
- Стоимость
- Бесплатно, без регистрации, прямо в браузере
Как это работает
Производная — мгновенная скорость изменения функции, наклон касательной. Калькулятор берёт её численно: f′(x₀)≈[f(x₀+h)−f(x₀−h)]/2h при малом h. Также даёт f″ — для исследования на выпуклость.
Частые вопросы
Что геометрически означает производная в точке?
Это угловой коэффициент касательной к графику в данной точке, то есть тангенс угла наклона. Чем больше f′(x₀), тем круче график идёт вверх в этой точке.
Почему используется центральная разность, а не одна сторона?
Симметричная формула [f(x₀+h)−f(x₀−h)]/2h точнее: ошибки слева и справа частично компенсируют друг друга, поэтому погрешность убывает быстрее, чем у односторонней разности.
Что показывает вторая производная?
Знак f″ определяет выпуклость: при f″>0 график вогнут вверх, при f″<0 — вниз. Точки, где f″ меняет знак, — точки перегиба.
Чем численная производная отличается от символьной?
Численная даёт лишь приближённое число в конкретной точке, а символьная — точную формулу f′(x) для всех x. Для формулы используйте калькулятор символьной производной.